סילבוס הקורס

תוכנית לקורס הכנה במתמטיקה לשנת הלימודים תשפ"ז

תוכן הקורס (60 שעות):

1. מושגים בסיסיים (כ-6 שעות)
   קבוצות חשובות של מספרים; סימונים בסיסיים; נוסחאות הכפל המקוצר, פרוק לגורמים, גורמים משותפים, חילוק פולינומים, השלמה לריבוע; חוקי חזקות ושורשים. מספרים ראשוניים, פירוק למספרים ראשוניים.
2. פונקציות וגרפים (כ-10 שעות)
   מושג הפונקציה; תחום וטווח; הרכבת פונקציות (כולל הזזה, שיקוף, מתיחה/כיווץ); פונקציה זוגית ואי-זוגית; פונקצית על; פונקציה חד-חד ערכית; פונקציה הפוכה; הצגה גרפית של פונקציות בסיסיות (כולל פונקצית ערך מוחלט).
3. משוואות ואי שוויונים (כ-10 שעות)
   אי שוויונים ממעלה ראשונה ושניה; אי שוויונים עם פונקציות רציונליות; אי שוויונים עם שורשים; אי שוויונים עם שברים; אי שוויונים עם ערך מוחלט.  פתרון משוואות דו-ריבועיות (ממעלה רביעית); פתרון משוואות עם שורשים ועם ערך מוחלט.
4. חזקות ולוגריתמים (כ-8 שעות)
   הפונקציה המעריכית; משוואות ואי שוויונים מעריכיים;
   הפונקציה הלוגריתמית; חוקי הלוגריתמים; משוואות ואי שוויונים לוגריתמיים.
   בעיות גדילה ודעיכה.
5. גיאומטריה אנליטית בסיסית (כ-7 שעות)
   ייצוג במערכת צירים; מרחק בין שתי נקודות; מרחק נקודה מישר; משוואת קו ישר (עם חיתוך ושיפוע ומשוואה כללית); תנאי ניצבות והקבלה של ישרים; משוואת מעגל (כולל הזזה).
6. סדרות ואינדוקציה (כ-11 שעות)
   מהי סדרה; איבר כללי; סדרה חשבונית; סדרה הנדסית (כולל סדרה הנדסית אינסופית יורדת); סכומי סדרה חשבונית וסדרה הנדסית.     
   עקרון האינדוקציה המתמטית; הוכחות באינדוקציה (שימוש בנוסחת נסיגה של סדרה, בעיות התחלקות ואי שוויונים).
7. טריגונומטריה (כ-8 שעות)
   מעבר לרדיאנים; הפונקציות הטריגונומטריות (גם במעגל); זהויות בסיסיות; מחזוריות בפתרון משוואות טריגונומטריות פשוטות, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות (דגש על התאמת ערך יחיד לפונקציה).
8. חזרה למבחן

ביבליוגרפיה

כל ספר לימוד באלגברה וטריגונומטריה ברמה של 5 יחידות לימוד.

לדוגמא: בני גורן, אלגברה (4 ו- 5 יחידות), בני גורן, טריגונומטריה (4 ו- 5 יחידות).